Zadání diplomové práce

Studium neuro-fuzzy systémů v kontextu jádrových funkcí


Mezi oblasti informatiky, které v uplynulých 20 letech prodělaly nejprudší rozvoj, patří umělé neuronové sítě a fuzzy logika. Umělé neuronové sítě jsou distribuované výpočetní systémy snažící se implementovat větší či menší část funkcionality biologických nervových soustav. Nejstarší druhy těchto systémů byly navrženy právě za účelem studia a modelování neuronů a nervových soustav živočichů a člověka. K zájmu o umělé neuronové sítě však přispěly především některé jejich biologicky méně věrné druhy, které mají pozoruhodné matematické vlastnosti - např. schopnost libovolně přesně aproximovat i velmi obecné funkce, či schopnost nacházet asociace v datech a shlukovat data na základě vnitřní podobnosti. Fuzzy logika je zobecněním klasické matematické logiky, umožňující matematicky korektně, pomocí konceptu fuzzy množiny, zohlednit neurčitost, neznalost, nepřesnost apod., zvláště v případech, kdy nejde o důsledky náhodných vlivů a není proto na místě je studovat metodami teorie pravděpodobnosti. Popularita a praktická úspěšnost umělých neuronových sítí i fuzzy logiky vedla k řadě pokusů o jejich kombinování. Nejdále došly tzv. neuro-fuzzy systémy, jejichž hlavním principem je kombinace tradiční architektury umělých neuronových sítí s modelováním neuronů pomocí fuzzy množin. Pro neuro-fuzzy systémy byly však zatím pouze málo propracovány metody učení. V případě, kdy funkcemi příslušnosti uvažovaných fuzzy množin jsou hustoty mnohorozměrného normálního rodělení,  lze využít skutečnosti, že tyto funkce příslušnosti patří do třídy tzv. jádrových funkcí, a pro učení využít známých výsledků o prokládání jádrových funkcí empirickými daty. Pokud se podaří ukázat, že i některé další funkce příslušnosti patří mezi jádrové funkce, bude tuto metodu učení možné rozšířit na rozsáhlejší spektrum neuro-fuzzy systémů.
Právě studium  neuro-fuzzy systémů v kontextu jádrových funkcí by mělo být náplní navrhované diplomové práce. Student by se měl nejdříve v rámci rešeršní práce seznámit jak se základy neuro-fuzzy systémů, tak s teorií  jádrových funkcí. Poté by měl teoreticky analyzovat, které funkce příslušnosti fuzzy množin patří mezi jádrové funkce, a pro tyto funkce příslušnosti by měl rozpracovat známé výsledky o prokládání jádrových funkcí empirickými daty do podoby učicích algoritmů pro příslušné neuro-fuzzy systémy. Navržené algoritmy by měl prototypově implementovat ve vývojovém prostředí Matlab.

Doporučená literatura

·        N. Cristianini, J. Shawe-Talor. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-Based Learning Methods. Cambridge University Press, Cambridge, 2000.

·        G.J. Klir, B. Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1995, kapitoly 1-10.

·        D. Nauck, F. Klawonn, R. Kruse. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems. Wiley, Chichester, 1997.